电工学（下册）期末复习资料
第14章 二极管
秦曾煌《电工学·下册》第7版 · 第14章 半导体器件 · 📖 书 9–16 页 ｜ PN结单向导电性 + 二极管伏安特性 + 导通判断 + 检波 + 稳压管 ｜ 老师手写重点：二极管导通问题分析 + 检波电路（这两块是必拿的基础分，本章重点练）。
0 · 先搞懂：二极管到底是个啥？
别急着背公式。先把"二极管"这个零件想明白——它是整个电子技术的第一块积木，后面的三极管、整流、稳压全靠它。
想象自来水管里装了一个单向阀（止回阀）：水只能往一个方向流，反过来就被堵死。
二极管就是"电的单向阀门"：电流只能从一头进、另一头出（这叫正向，导通）；反过来接，电流就过不去（这叫反向，截止）。这个本事就叫单向导电性，是二极管全部应用的根。📖 书9页
1 · 二极管的符号、伏安特性、主要参数
1.1 符号：记住箭头方向 = 电流方向
这是二极管在电路图里的样子，整章看图判断导通都要认它：
💬 三角形那一端是阳极（正极，记作 A，三角形像个箭头，指向电流流出方向）；
💬 那道杠那一端是阴极（负极，记作 K）。
💬 电流只能顺着三角箭头方向流（阳极→阴极），反着流不过去。这就是"单向"。
1.2 伏安特性曲线：一张图看懂它什么时候通、什么时候不通
"伏安特性"就是"加多少电压(U) → 流多少电流(I)"的关系曲线。横轴是电压 U，纵轴是电流 I。看懂这张图，二极管就懂了一大半：
把这条曲线掰成三段来读：
- 死区电压（也叫开启电压，正向电压要超过它电流才起得来）：硅管 ≈ 0.5 V，锗管 ≈ 0.1 V。
- 导通时的正向压降（导通后管子两端的电压，做题最常用）：硅管 0.6~0.8 V（常取 0.7 V），锗管 0.2~0.3 V。
📖 书10页 口诀：硅管认 0.7，锗管认 0.3（默认题目说硅管就用 0.7 V）。
1.3 主要参数（认识三个名字 + 它们大概多大）
除了曲线，二极管还用几个数据来描述，选管子时要看：
2 · ⭐导通判断（老师点名重点·必考）
这是本章最重要的考点：给你一个电路，问"这个二极管到底通不通？几个二极管时哪个先通？输出电位多少？"。下面给你一套万能判断口诀，照着走绝不会错。
- 第一步：看"阳极电位"和"阴极电位"谁高。 课本铁律——阳极电位 高于 阴极电位（即正向偏置）→ 导通；反之 → 截止。
- 第二步：多个二极管时，比"阳极电位"。 阳极电位最高的那只优先导通（共阴极接法时）。
- 第三步：先导通的管子会"钳位"，再回头看其他管子。 一只通了之后，它把节点电位"钳住"；这时再看别的管子的阳极、阴极电位，谁被加上了反向电压谁就截止。
📖 书11–12页
💬 钳位：某点电位被一只导通的二极管"按住"在某个固定值，动弹不了，就叫这只管子起了钳位作用。📖 书12页
工程上认为：反向偏置时电流当作零（截止=断开）；正向导通时按题目要求——要么忽略压降（理想二极管，导通=短路、压降0），要么按硅管 0.6~0.7 V、锗管 0.2~0.3 V 估算（恒压降模型）。题目会告诉你用哪个，看清楚再下手。📖 书10页 / 习题解答第2页
2.1 例题精讲①：两管比阳极电位 + 钳位（课本例 14.3.2）
已知输入端 A 的电位 VA = +3 V，B 的电位 VB = 0 V，电阻 R 接 −12 V 电源。求输出端 Y 的电位 VY。（设二极管正向压降为 0.3 V）
DA 的阳极电位 = VA = +3 V；DB 的阳极电位 = VB = 0 V。
R 接 −12 V，所以两只管子的阴极那侧本来都很低，两只都想导通。但 DA 阳极电位 (+3V) 更高，所以 DA 优先导通。
VY = VA − 0.3 = 3 − 0.3 = +2.7 V
DA 导通后把 Y 钳在 +2.7 V，也就是 DB 的阴极 = +2.7 V，而 DB 阳极 = 0 V。
阳极(0V) 低于 阴极(+2.7V)＝反向偏置 → DB 截止。✅
📖 课本结论：DA 起钳位作用（把 Y 钳在 +2.7V），DB 起隔离作用，把输入端 B 和输出端 Y 隔开。书12页
2.2 例题精讲②：一只管子，先判通/断再算输出（课本练习 14.3.7）
两个电路如下，已知直流电压 UI = 3 V，R = 1 kΩ，二极管正向压降为 0.7 V。求两个电路的输出 UO。
看 D 的方向（阴极朝上接 +、阳极朝下接 −），它被加的是反向电压 → D 截止（相当于断开）。
D 一断开，电路就只剩"上面一个 R + 下面一个 R 串联分压"，两个 R 相等 → 平分 UI：
UO = 12 UI = 12 × 3 = 1.5 V
这里 D 被加的是正向电压 → D 导通。导通后 D 把输出钳住，输出电压就 = D 的正向压降：
UO = 0.7 V
📖 答案与官方习题解答一致（解答第6页）：(a) UO=1.5 V（D截止）；(b) UO=0.7 V（D导通被钳位）。
2.3 例题精讲③：多管比电位 + 算电流（课本练习 14.3.9）
电路如下，三个电源 9 V、12 V、6 V，电阻 6 Ω，求电流 IO。设二极管正向压降可忽略不计（理想二极管）。
D1、D2 是共阴极连接（阴极接在一起）。D1 阳极接 9 V，D2 阳极接 12 V。
阳极电位高的优先导通 → D2（12V）先导通。
D2 导通把公共阴极钳在 12 V；D1 阳极只有 9 V < 12 V＝反向偏置 → D1 截止。
IO = 12 − 66 = 1 A
📖 答案与官方习题解答一致（解答第7页）。
3 · ⭐检波电路（老师点名重点）
"检波"是二极管单向导电性的一个典型应用，课本在二极管应用里专门举了一个例子（例 14.3.1）。先用大白话讲它是干嘛的。
收音机收到的无线电波是"调幅波"——一个高频信号"驮着"我们想听的声音信号（音频）。我们耳朵听不见高频，只想要里面的声音。
检波 = 用二极管的单向导电性，把驮在高频上的声音信号"取出来"。 二极管只让一半（一个方向）通过，再配一个电容把高频"抹平"，剩下的就是音频。本质就是"整流 + 滤波"思路在小信号上的应用。
课本例 14.3.1 给的是一个 RC 微分电路，演示二极管的检波（削掉不要的尖脉冲）作用：
图中 R 和 C 构成一个微分电路。当输入电压 uI 是图示的方波（先升到 U，再降回）时，求输出电压 uO 的波形。设 uC(0)=0。
课本下册没有单独的"收音机检波"小节，"检波"是作为二极管单向导电性的应用举例出现的（应用列举里有"检波"，例 14.3.1 明确说二极管"起检波作用"）。上面讲的收音机调幅波取音频是检波的标准原理（整流+电容滤波取出包络），属常识性补充；课本本身只给了例 14.3.1 这个削尖脉冲的检波例子，没给收音机的具体检波电路，故收音机那张图本资料不画，只讲原理。📖 书11–12页
4 · 稳压二极管（轻量了解即可）
这是一种"特殊的二极管"，考点不重，记住它"靠反向击穿来稳压"这一句话就够了。
看曲线左下那段几乎竖直的反向击穿区：电流 I 在很大范围内变化（从 IZ 到 IZM），但管子两端的电压 UZ 几乎不变（ΔUZ 很小）。
→ 电流大变、电压几乎不变 = 稳压。 这就是它的本事。📖 书14页
⚠️ 用稳压管时必须串一个合适的限流电阻，否则反向电流过大、功耗超限会"热击穿"烧坏。📖 习题解答第2页
5 · 本章速记总结
- 二极管 = 一个 PN 结 = 单向阀门：正向(阳极电位高)导通，反向截止。
- 符号：三角形端=阳极(A)，杠那端=阴极(K)，电流顺三角箭头方向流。
- 导通压降必背：硅管 0.7 V，锗管 0.3 V；死区电压 硅≈0.5V、锗≈0.1V。
- ⭐导通判断三步法：① 阳极电位高于阴极→导通；② 多管比阳极电位，最高的先通；③ 先通的钳位，再判别人是否反偏截止。
- ⭐检波：利用单向导电性"取出想要的信号"，例14.3.1中二极管除去正尖脉冲起检波作用。
- 主要参数：IOM(最大整流电流)、URWM(反向工作峰值电压≈击穿电压的1/2~2/3)、IRM(反向峰值电流)。
- 稳压管：工作在反向击穿区，电流大变电压几乎不变→稳压；击穿可逆，要串限流电阻。
6 · 自测（点选项，立刻判分+解析）
第15章 三极管 · 基本放大电路
秦曾煌《电工学·下册》第7版 · 第15章 · 📖 书 36–61 页 ｜ 共射放大 + 射极输出器 ｜ 这是本卷两座最高分主峰之一（约15分），慢慢啃。
第一部分 共发射极放大电路（共射）
0 · 先搞懂：到底什么叫"放大"？
别急着碰电路。先把"放大"这个词掰开——这是整章的地基，地基歪了后面全塌。
想象一个水龙头：你手指轻轻一拧（很小的力），就能控制哗哗的一大股自来水（很大的能量）。手指的小动作，"放大"成了水流的大变化。
三极管就是这个"电的水龙头"：一个很微弱的输入信号（手指），去控制电源 UCC 提供的大能量（自来水），在输出端得到一个又大又像样的信号。
放大电路并没有把能量"变多"——能量是守恒的，凭空变不出来。输出那份大能量，是电源 UCC 给的，三极管只是个"控制阀门"。所以课本说：晶体管是一个控制元件。📖 书36页
1 · 共射放大电路长什么样
"共发射极"先不用纠结名字（意思是发射极 E 是输入、输出共用的公共端）。先看图，这张图整章会反复出现，务必看熟每个元件：
图里每个零件都有用，逐个用大白话讲清楚它是干嘛的：
💬 正向/反向偏置：给一个"结"加电压。加得让它容易导通叫正向偏置；加得让它不导通（截止）叫反向偏置。三极管要放大，必须"发射结正偏、集电结反偏"。
"管子是阀门，UCC是水源，RC翻译官，RB定状态，电容隔直通交流。"
2 · 衡量一个放大电路好不好，看三个指标
放大电路有三个"成绩单"，全章的计算都围绕它们转：
- 电压放大倍数 Au = 输出电压 ÷ 输入电压。放大了多少倍，越大越能放。
- 输入电阻 ri = 从输入端"看进去"的电阻。一般希望它大（别太拖累信号源）。
- 输出电阻 ro = 从输出端"看进去"的电阻。一般希望它小（带负载能力强）。
怎么算这三个指标？要分静态和动态两步走 👇
静态 = 还没给输入信号时，电路里的"直流底盘"（管子先得通上电、待命）。
动态 = 给上信号后，叠加在底盘上的"交流变化"（真正的放大发生在这一层）。
口诀：先搭台（静态直流），再唱戏（动态交流）。
3 · 静态分析：先把"直流底盘"算出来
静态要算 4 个静态值：IB、IC、UBE、UCE（注意都是大写字母+大写下标，表示直流量）。
方法：把原电路画成直流通路——既然算直流，电容对直流是"断路"，所以把 C1、C2 当作开路（断开），剩下的就是直流通路：
硅管 UBE≈0.6V，比 UCC 小很多，常忽略
这就是老师强调的核心：iC = β iB（集电极电流 = β 倍的基极电流）
已知 UCC=12V，RC=4kΩ，RB=300kΩ，β=37.5。求静态值。
IB ≈ UCC/RB = 12 ÷ (300×10³) = 0.04×10⁻³ A = 0.04 mA = 40 μA
IC ≈ β IB = 37.5 × 0.04 mA = 1.5 mA
UCE = UCC − RC IC = 12 − (4×10³)×(1.5×10⁻³) = 12 − 6 = 6 V
4 · 动态分析：算放大倍数 Au
动态只关心交流变化量。难点在于：三极管是个"非线性"元件，不好直接算。课本的招数叫微变等效电路法——
信号很小的时候，可以把弯弯的曲线近似看成一小段直线，于是就能把难搞的三极管换成几个简单的电阻 + 一个受控电流源，像算普通电路一样算。就像"在很小的范围内，地球表面可以当成平的"。
第一步：把三极管单独换成它的等效模型——
其中 rbe 是三极管的"输入电阻"，受控电流源 βib 体现了"ic=βib"这个放大本质。rbe 用这个公式估算：
💬 rbe（读"r-b-e"）：三极管从输入端（基极-发射极之间）看进去的交流电阻，一般几百欧到几千欧。
IE 是发射极电流静态值（≈IC）；结果一般几百欧~几千欧
第二步：把整个放大电路画成微变等效电路（电容、直流电源对交流都当短路）——
其中 R'L = RC ∥ RL
「∥」读作"并联"——把两个电阻并起来。它不是除号！
小窍门：两个相等的电阻并联，结果就是其中一个的一半。例如 4kΩ ∥ 4kΩ = 2kΩ。
负号表示输出电压和输入电压相位相反（反相）——共射放大的标志特征。空载（不接RL）时 Au = −β RC/rbe（式15.3.6），比接RL时大。
承上：UCC=12V，RC=4kΩ，RB=300kΩ，β=37.5，再接负载 RL=4kΩ。
R'L = RC ∥ RL = 4 ∥ 4 = 2 kΩ
rbe ≈ 200 + (1+37.5)×26/1.5 = 200 + 667 ≈ 0.867 kΩ
Au = −β R'L/rbe = −37.5 × 2 / 0.867 ≈ −86.5
意思：输出电压是输入的约86.5倍，且反相。
5 · 输入电阻 ri 和 输出电阻 ro
因为 RB 比 rbe 大很多，并联后约等于 rbe，所以数值上 ri≈rbe。但意义不同别混淆：Au公式里用的是 rbe，不是 ri。
- 静态（直流通路，电容断开）：IB≈UCC/RB → IC≈βIB → UCE=UCC−RCIC
- 动态（微变等效，电容/电源短路）：Au = −β R'L/rbe，R'L=RC∥RL
- rbe ≈ 200 + (β+1)·26/IE(mA)
- ri ≈ rbe ｜ ro ≈ RC
- 特征：Au大、有负号（反相）；这是共射最大的特点。
第二部分 射极输出器（共集放大 · 老师点名重点）
6 · 射极输出器是什么？为什么叫"共集电极"
前面的共射放大都是从集电极输出。这一节换个接法：从发射极输出，这就叫射极输出器。先看它长啥样——和共射比，最大的不同是负载 RL 不接在集电极了，改接在发射极（集电极直接接 UCC，没有 RC）。📖 书58页
对交流信号来说，电源 UCC 相当于短路（直流源对交流是短路）。这样一来，集电极 C 就成了输入回路和输出回路共用的公共端——所以这种接法叫共集电极电路（简称共集）。📖 书58页
口诀对比：共射=发射极是公共端、集电极输出；共集=集电极是公共端、发射极输出。"从哪个极输出，名字就不带哪个极。"
7 · 静态分析：和共射稍有不同
由直流通路（图15.6.2）求静态值。关键区别：因为发射极串了一个 RE，基极回路里多了 (1+β)RE 这一项。
注意 UCE 这里减的是 REIE（不是 RCIC），因为电阻在发射极
8 · 动态分析：电压放大倍数 Au ≈ 1（为什么叫"电压跟随器"）
由微变等效电路（图15.6.3）推出电压放大倍数：
其中 R'L = RE ∥ RL
看式15.6.4：分子是 (1+β)R'L，分母比分子只多了一个 rbe。而 rbe（几百欧~几千欧）远小于 (1+β)R'L（β几十倍放大后非常大）。
所以这个分数 = 大数 ÷（大数 + 小数）≈ 1，但因为分母总比分子大一点点，Au 永远小于 1。📖 书59页
因为 U̇o ≈ U̇i（大小几乎相等），而且没有负号（同相，不反相）：
- 大小跟着走：输出电压基本等于输入电压（差一点点）。
- 方向也跟着走：输出和输入同相（共射是反相，这里不反相，这是和共射最大的区别之一）。
输出端电位"亦步亦趋地跟随"输入端电位变化——所以叫射极跟随器（电压跟随器）。📖 书59页
虽然 Au≈1（不放大电压），但因为 Ie=(1+β)Ib，发射极电流是基极电流的 (1+β) 倍，所以它仍然有电流放大和功率放大作用。它的真正价值在下面的"高输入电阻、低输出电阻"。📖 书59页
9 · 核心特点：输入电阻高、输出电阻低
这是射极输出器整节最重要的考点，也是它"有用"的根本原因。
RB 几十~几百千欧，[rbe+(1+β)R'L] 也很大 → ri 可达几十~几百千欧
R'S = RS ∥ RB（信号源内阻与RB并联）；除以 β 后变得很小
已知 β=40，rbe=0.8kΩ，RS=50Ω，RB=120kΩ。求 ro。
R'S = RS ∥ RB = 50 ∥ (120×10³) ≈ 50 Ω
ro ≈ (800 + 50) / 40 = 850 / 40 ≈ 21.25 Ω
才二十几欧！对比共射的 ro≈RC（几千欧），射极输出器的输出电阻低得多，说明它有"恒压输出"特性（带负载能力强）。
高输入电阻的好处：从信号源"抽"的电流很小，不拖累、不影响前面的信号源或前一级电路。所以常用作多级放大的输入级，尤其对高内阻信号源、测量仪器特别有意义。
低输出电阻的好处：带负载时输出电压"掉得少"，带负载能力强。所以常用作多级放大的输出级。
把它夹在两级共射之间，对前级"不打扰"、对后级"配合好"，起缓冲 / 中间隔离 / 阻抗变换的作用——这一级射极输出器就叫缓冲级或中间隔离级。📖 书60–61页
| 项目 | 共射放大 | 射极输出器（共集） |
| 输出取自 | 集电极 C | 发射极 E |
| 电压放大 Au | 大（几十~上百） | ≈1（接近1，恒小于1） |
| 输出与输入相位 | 反相（有负号） | 同相（无负号，跟随） |
| 输入电阻 ri | 小（≈rbe） | 高（几十~几百kΩ） |
| 输出电阻 ro | 大（≈RC） | 低（几十Ω） |
| 主要用途 | 电压放大主力 | 缓冲/隔离/输入级/输出级 |
一句话总结：射极输出器 = 不放大电压（Au≈1、同相）、但输入电阻高、输出电阻低，专门用来"缓冲隔离、阻抗变换"。📖 书60页
10 · 自测（点选项，立刻判分+解析）
第16章 集成运算放大器
这一章和"三极管放大"并列，是考试的两座最高分主峰之一（约 15 分）。好消息是：整章的命门只有两条——"虚短"和"虚断"。把这两条吃透，后面四种运算（反相/同相/加法/减法）和比较器，全都是用这两条"一推到底"。所以别死记公式，先把这两个"作弊口诀"焊进脑子里。
"集成运算放大器"（简称运放）说穿了就是一块放大能力超级强的放大器芯片。它把前一章那种三极管放大电路，整个塞进一颗小芯片里，而且放大倍数大到夸张。
它对外只露出三个最关键的脚（端子）：
- 反相输入端（标"−"号）：电压记作 u−
- 同相输入端（标"+"号）：电压记作 u+
- 输出端：电压记作 uO
它干的事：把"两个输入端的电压差"放大很多很多倍，送到输出端。📖 书98页
课本说集成运放有几大特点：开环电压放大倍数高、输入电阻高（几兆欧以上）、输出电阻低（约几百欧）、漂移小、可靠性高、体积小。正因为这些指标都很接近"完美"，分析时干脆把它当成理想运放来算，误差很小，工程上允许。📖 书98页
1 · 理想运放 + 虚短虚断（整章命根子）
1.1 运放的图形符号
先认这张符号图，整章都用它。三角形里写个"∞"表示放大倍数大到无穷；左边两个输入端（"−"反相、"+"同相），右边一个输出端 uO。
- 开环电压放大倍数 Auo → ∞
- 差模输入电阻 rid → ∞
- 开环输出电阻 ro → 0
- 共模抑制比 KCMRR → ∞
1.2 传输特性：线性区 vs 饱和区
把"输出电压 uO"随"输入电压差 (u+−u−)"变化的曲线画出来，叫传输特性。它分两块：
💬 饱和区：上下两条平的台子。这里输出顶到天花板 +UO(sat) 或地板 −UO(sat)（接近正负电源电压），不再放大、只剩两个值。
因为 Auo 太大了（几十万倍）。输入端哪怕只差零点几毫伏，乘以几十万倍立刻就把输出顶到饱和。所以：想让它老实放大（工作在线性区），必须从输出"拉一根线"回到反相输入端——这叫负反馈（第17章细讲）。运算电路全都带这根反馈线。比较器则故意不接，让它工作在饱和区。
1.3 ⭐ 命门两条：虚短 与 虚断
当运放工作在线性区时，有两条"作弊口诀"，整章所有公式都靠它俩推：
"虚"是什么意思？——两个输入端之间好像断开了一样（没电流流入），但其实并没有真的把线剪断。所以叫"虚断"（虚拟的断开）。📖 书99页
"虚短"=两个输入端电位好像被短路连在一起了（电压相等），但其实两端并没有真的用导线连起来。所以叫"虚短"（虚拟的短路）。📖 书99页
虚短管"电压"：u+=u−（两端电压相等）。
虚断管"电流"：i+=i−=0（没有电流流进输入端）。
做题套路永远是：先用虚短写出 u−（或 u+）等于多少，再用虚断说"流进运放的电流为0，所以流过两个电阻的电流相等"，然后列方程。
工作在饱和区时虚短不成立（u+ 和 u− 不一定相等），输出只有两个值：
当 u+ > u− 时，uO = +UO(sat)； 当 u+ < u− 时，uO = −UO(sat)。
但虚断仍成立（输入电流仍≈0）。📖 书99页
F007 运放，电源 ±15V，Auo=2×10⁵，最大输出电压 ±UO(sat)=±13V。求下列输入下的输出：(1) u+=+15μV, u−=−10μV；(3) u+=0V, u−=+5mV。
只要两输入端电压差的绝对值超过 65μV，输出就饱和。
2 · 四种运算电路（全靠虚短虚断推）
运放接上反馈电阻后工作在线性区，能完成比例、加法、减法等运算。下面每种都用同一套招式：虚短定电压 → 虚断说电流相等 → 列方程出 uO。📖 书100页
2.1 反相比例运算（Auf = −RF/R1）
输入信号 uI 经 R1 送到反相输入端，同相端经 R2 接"地"，反馈电阻 RF 跨接在输出端和反相端之间。
iI = (uI−u−)/R1 = uI/R1 ； iF = (u−−uO)/RF = −uO/RF
💬 R2 是平衡电阻，R2=R1∥RF（这里 ∥ 表示"并联"，不是除号），作用是消除静态基极电流影响，不参与运算，不影响 Auf。📖 书101页
则 uO=−uI，Auf=−1，这就是反相器（把信号变个号）。(16.2.3) 📖 书101页
2.2 同相比例运算（Auf = 1 + RF/R1）
输入信号从同相输入端引入。注意：R1 一端接"地"，uI 接同相端。
- 同相 Auf 是正数（输出输入同相，无负号）；反相是负数。
- 同相公式有个 "1+"，反相没有。别漏写这个 1！
- 同相 Auf 总是 ≥1（不会小于1）；反相可以小于1。
当 R1=∞（断开）或 RF=0 时，Auf=1，即 uO=uI，这就是电压跟随器（输出原样跟随输入）。(16.2.6) 📖 书102页
2.3 加法（求和）运算
在反相输入端多接几路输入，就成了反相加法运算电路。
要求 uO=−(4uI1+2uI2+0.5uI3)，设 RF=100kΩ，求各输入电阻和 R2。
2.4 减法（差分）运算
两个输入端都有信号输入，就是减法（差分）运算。这是老师点名考题 16.2.15 用的电路，务必看熟。
前级 A1 是加法电路（电阻 3R/3R），输入 0.2V、−0.4V；后级 A2 是减法电路（电阻 R/R），另一输入 −0.6V。求 uO。
- 反相比例：uO=−(RF/R1)uI （有负号，反相端虚地）
- 同相比例：uO=(1+RF/R1)uI （正号，记住那个 1+）
- 电压跟随器：uO=uI（同相比例里 RF=0 或 R1=∞）
- 加法：uO=−(RF/R11·uI1+…) 电阻相等时 = −(RF/R1)Σu
- 减法：电阻配对时 uO=(RF/R1)(uI2−uI1)
- 万能套路：虚短定电压 → 虚断说电流相等 → 列方程。
3 · 电压比较器
比较器就是一个"比大小的开关"：把输入电压和一个参考电压（门槛）比一比，输出只有两个值——高电平或低电平（对应数字 1 或 0）。它不"放大"，只"判断谁大谁小"。
关键：比较器让运放工作在饱和区（开环、不接反馈），所以虚短不成立，直接用"u+和u−谁大→输出顶哪边"来判断。📖 书112页
3.1 单限比较器（一个门槛）
图16.3.5：参考电压 UR 加在同相端，输入 uI 加在反相端。门槛就是 UR。
- 当 uI < UR（即 u+>u−）：uO = +UO(sat)
- 当 uI > UR（即 u+<u−）：uO = −UO(sat)
3.2 滞回比较器（两个门槛）
把输出经 RF 拉一根线回到同相端（正反馈），就成了滞回比较器。
设某瞬时 uO=+UZ，当输入升到 uI ≥ U′+ 时，输出翻成 −UZ（负向跃变）；当输入降到 uI ≤ U″+ 时，输出又翻回 +UZ（正向跃变）。如此循环，输出是矩形波。📖 书115页
- 比较器=饱和区工作，开环或正反馈，不能用虚短；用"u+、u−谁大→输出顶哪边"。
- 单限：1 个门槛 = UR；过零比较器 UR=0，正弦波→方波。
- 滞回：2 个门槛 U′+=±[R2/(R2+RF)]UZ；回差=两门槛之差，抗干扰。
- 输出波形：输入正弦→输出矩形波，幅值是饱和值（或被稳压管限成 ±UZ）。
4 · 老师点名综合题
4.1 ⭐ 习题 16.2.15（减法/差分运算，老师手写重点）
题：在图16.2.6所示的差分（减法）运算电路中，R1=R2=4kΩ，RF=R3=20kΩ，uI1=1.5V，uI2=1V，求输出电压 uO。
uO = (1 + RF/R1)·[R3/(R2+R3)]·uI2 − (RF/R1)·uI1
uO = [(1+20/4)×(20/24)×1] − [(20/4)×1.5]
= [6×(20/24)×1] − [5×1.5]
= [6×0.8333] − 7.5 = 5 − 7.5 = −2.5 V
课本/习题册里编号为 习题16.2.15 的真题，就是上面这道纯"减法（差分）运算"题（与官方习题解答PDF逐字核对，答案 −2.5V 一致）。它不含三极管。第16章全章都是纯运放，习题里并没有"三极管+运放"那种题。老师手写重点说"常与三极管/反馈出综合题"，对应的真题是下面的 4.2（比较器驱动三极管点灯，习题16.3.2），一并放进来供你练。
4.2 习题 16.3.2（比较器 + 三极管：综合题，⚠️见上）
题：电路如图所示（运放构成比较器，输出经 R3 驱动三极管 T，T 集电极接指示灯 HL），同相端参考电压 2V，反相端加输入 uI（波形如右）。问指示灯 HL 的亮暗情况？
5 · 自测（点选项，立刻判分 + 解析）
第17章 电子电路中的反馈
这一章占考试约 15 分，是必拿分的重点。它本身不难、不用算大题，老师手写重点全压在两件事上：①判断一个反馈电路是"哪一种类型"（正/负、电压/电流、串联/并联）；②说出这种负反馈"对放大电路有什么影响"（输入电阻 Ri、输出电阻 Ro、放大倍数、通频带、失真等）。所以本章的学法就是：把"判断套路"练到能照着电路图说出类型，再把"四种类型对 Ri/Ro 的影响"那张表背熟。📖 书131页
"反馈"说穿了就是把结果拿回来影响起因。课本定义：凡是把电路输出端的信号（电压或电流）的一部分或全部，通过反馈电路引回到输入端，就叫反馈。📖 书131页
生活里到处是反馈：
- 空调：屋里热（输出）→ 温度计把这个信息送回去 → 空调加大制冷（影响起因）。结果反过来管住了起因，这就是反馈。
- 水箱浮球（抽水马桶）：水位高了（输出）→ 浮球浮起来 → 把进水阀关小（影响进水）。水越满，进水越被压制——这是"削弱型"的反馈，正好对应下面要讲的负反馈。
1 · 反馈的基本概念
1.1 反馈方框图（先认这张图）
带反馈的电路拆成两块：一块是基本放大电路 A（负责放大，可以是单级或多级）；另一块是反馈电路 F（负责把输出"引"一部分回到输入端，多半就是几个电阻）。📖 书131页
xI＝输入信号； xO＝输出信号； xF＝反馈信号（从输出引回来的那一部分）。
"Σ"（圆圈里的Σ）＝比较环节：把输入 xI 和反馈 xF 在输入端"作比较（相减）"，得出真正送进放大器的 xD＝净输入信号。📖 书131页
图(a) 没有反馈线，xI 直接进放大器，叫开环；图(b) 多了一根从输出绕回输入的反馈线，绕成一个圈，叫闭环。📖 书132页
1.2 ⭐ 正反馈 与 负反馈（先分清这两个）
- 负反馈：反馈信号回来后，让净输入信号 xD 变小，因而输出也变小。结果是放大倍数降低。
- 正反馈：反馈信号回来后，让净输入信号 xD 变大，因而输出也变大。结果是放大倍数升高。
负反馈表面上"自废武功"（放大倍数变小了），但它能让电路稳定、失真小、性能好（后面第4节细讲）。就像开车踩油门时下意识地修正方向——看起来"拖后腿"，实际上让车开得又稳又准。正反馈会让电路越冲越猛（用来做振荡器、滞回比较器），普通放大电路里要的是负反馈。
2 · 怎么判断正反馈还是负反馈：瞬时极性法
而图(b) 是滞回比较器：uI 为正时输出 uO 为负（⊖），反馈回来反而增大了净输入 → 正反馈。
课本给了一条对单级运放极好用的捷径：📖 书133页
反馈电路从输出端引回到「反相输入端（−）」的，是负反馈；引回到「同相输入端（+）」的，是正反馈。
考试看到一根反馈线，先看它落在"−"还是"+"脚上，立刻就能判正负。（注意：这条只适用于单级运放；多级电路还得老老实实用瞬时极性法。）
3 · ⭐⭐ 负反馈的四种类型（核心考点）
这是本章最高频考点。负反馈按"在输入端、输出端怎么接"分成四种，是两个维度交叉组合出来的：📖 书133页
- 维度一：电压反馈 还是 电流反馈？——看反馈信号取自输出的什么。取自输出电压 uO（与 uO 成正比）＝电压反馈；取自输出电流 iO（与 iO 成正比）＝电流反馈。
- 维度二：串联反馈 还是 并联反馈？——看反馈信号在输入端怎么和输入信号比较。以电压形式比较、两者串联＝串联反馈；以电流形式比较、两者并联＝并联反馈。
课本在讲完四个电路后总结出三条结论，照着这三句就能判任何题：
- 判电压/电流：反馈电路直接从输出端引出的 → 电压反馈；从负载电阻 RL 靠近"地"那端引出的 → 电流反馈。
（更狠的口诀：输出短路法——假想把输出端短路 uO=0，若反馈消失说明它依赖电压，是电压反馈；若反馈还在，是电流反馈。） - 判串联/并联：输入信号和反馈信号分别加在两个输入端（一个同相、一个反相） → 串联反馈；加在同一个输入端 → 并联反馈。
- 判正/负：反馈信号使净输入信号减小的 → 负反馈（用瞬时极性法看）。
3.1 串联电压负反馈（图17.2.1）
就是上一章的同相比例运算电路。反馈电压 uF＝R1RF+R1uO，取自输出电压 uO 且与它成正比 → 电压反馈；uF 和 uI 分别加在两个输入端、以电压形式串联比较 → 串联反馈。📖 书133页
3.2 并联电压负反馈（图17.2.2）
就是上一章的反相比例运算电路。反馈电流 iF＝u−−uORF＝−uORF，取自输出电压 uO → 电压反馈；反馈电流 iF 和净输入电流 iD 在同一个输入端（反相端）以电流形式并联比较 → 并联反馈。📖 书134页
3.3 串联电流负反馈（图17.2.3）
电路结构也是同相比例型，但反馈电阻 R 接在 RL 靠"地"那端。反馈电压 uF＝R·iO，取自输出电流 iO（即负载电流）且与它成正比 → 电流反馈；uF 与 uI 分别加在两个输入端、电压串联比较 → 串联反馈。📖 书134–135页
3.4 并联电流负反馈（图17.2.4）
反馈电流 iF＝−RRF+RiO，取自输出电流 iO → 电流反馈；iF 和 iD 在同一个输入端以电流形式并联比较 → 并联反馈。它也是个恒流源（反相输入恒流源），iO 与 RL 无关。📖 书135–136页
题：判别两个两级放大电路中，从运放 A2 输出端引到 A1 输入端的各是何种类型的反馈。
① 反馈电路从 A2 的输出端引出 → 电压反馈；
② 反馈电压 uF 和输入 uI 分别加在 A1 的同相、反相两个输入端 → 串联反馈；
③ 设 uI 为正，推得 uF 使净输入 uD＝uI−uF 减小 → 负反馈。
① 反馈电路从 RL 靠近"地"那端引出 → 电流反馈；
② 反馈电流 iF 和输入电流 iI 加在 A1 的同一个输入端 → 并联反馈；
③ 推得净输入电流 iD＝iI−iF 减小 → 负反馈。
4 · ⭐⭐ 负反馈对放大电路的影响（核心考点）
老师手写重点点名"对 Ri/Ro/Uo/io 的影响"。负反馈的总作用：牺牲一点放大倍数，换来一身好处。共有 6 条，下面逐条讲。📖 书138页
4.1 ① 降低放大倍数（但更稳）
因为 1+AF＞1，所以 |Af|＜|A|，放大倍数被降低了。📖 书138页
4.2 ② 提高放大倍数的稳定性
题：同相比例电路，R1=10kΩ，RF=300kΩ，开环 Auo=104。求 (1) 闭环 Auf；(2) 若 dA/A=10%，求 dAf/Af。
4.3 ③ 改善（减小）非线性失真
4.4 ④ 展宽通频带
4.5 ⑤⑥ ⭐对输入电阻 Ri 和输出电阻 Ro 的影响（重中之重）
- 串联反馈 → Ri 升高：uF 与 uI 反相串联，抵消掉一部分输入电压，信号源供给的输入电流 iI 减小 → 输入电阻变大。📖 书140页
- 并联反馈 → Ri 降低：信号源除了供 iD 还要多供一个 iF，iI 增大 → 输入电阻变小。📖 书141页
- 电压反馈 → Ro 降低：电压反馈能稳定输出电压（恒压输出），恒压源的内阻很低 → 输出电阻低。📖 书141页
- 电流反馈 → Ro 升高：电流反馈能稳定输出电流（恒流输出），恒流源的内阻很高 → 输出电阻高。📖 书141页
电压反馈稳压：负载变大让 uO 想往下掉时，反馈 uF 也跟着掉 → 净输入 uD 变大 → 把 uO 又顶回去。
过程：RL↓ → uO↓ → uF↓ → uD↑ → uO↑（拉回原值）。📖 书141页
电流反馈稳流：温度升高让 iO 想变大时，反馈跟着大 → 净输入变小 → 把 iO 压回去。
过程：温度↑ → iO↑ → uF↑ → uD↓ → iO↓（落回原值）。📖 书141页
| 串联电压 | 串联电流 | 并联电压 | 并联电流 | |
|---|---|---|---|---|
| 输入电阻 Ri | 增高 ↑ | 增高 ↑ | 减低 ↓ | 减低 ↓ |
| 输出电阻 Ro | 减低 ↓ | 增高 ↑ | 减低 ↓ | 增高 ↑ |
记忆口诀（看名字第一个字就行）：
▸ Ri 只看"串/并"：串联→Ri 升（串联=多串个电阻，当然变大）；并联→Ri 降。
▸ Ro 只看"压/流"：电压反馈→Ro 降（稳压=低内阻）；电流反馈→Ro 升（稳流=高内阻）。
5 · ⭐ 老师点名真题 · 习题 17.2.6
题：试判别图17.07(a) 和 (b) 两个两级放大电路中引入了何种类型的交流反馈？
① 放大电路 A2 的输出端电位低于 A1 的输入端电位，反馈电流 if 为正值，使净输入电流 id 减小 → 负反馈；
② 反馈量取自输出电压 uo → 电压反馈；
③ 反馈电流 if 与输入电流 ii 在同一输入端相比较，电路结构是并联 → 并联反馈。
综合：并联电压负反馈。（电容 C 的作用是隔断直流，让 uo 里只有交流成分参与反馈，所以叫"交流"反馈。）
① 晶体管 T2 的发射极电位低于 T1 的基极电位，反馈电流 if 为正值，使净输入电流 id 减小 → 负反馈；
② 反馈量取自 T2 发射极电压 ue2＝RE2·ic2≈RE2·ic2（正比于输出电流 ic2）→ 电流反馈；
③ 反馈电流 if 与输入电流 ii 在同一输入端相比较，结构并联 → 并联反馈。
综合：并联电流负反馈。
判别题永远按三段式写：①先判正/负（瞬时极性法，看净输入是否减小）②再判电压/电流（看反馈取自输出电压还是输出电流）③最后判串联/并联（看反馈和输入加在同一端还是两端），把三个词拼成答案。
本题答案：(a) 并联电压负反馈；(b) 并联电流负反馈。（与官方习题解答逐字核对一致。）
- 反馈＝把输出的一部分引回输入；负反馈减小净输入（降倍数、性能好），正反馈增大净输入。
- 判正负：瞬时极性法；单级运放捷径＝回到"−"端是负反馈，回到"+"端是正反馈。
- 判电压/电流：直接从输出端引出＝电压；从 RL 靠地端引出＝电流（输出短路法：短路后反馈没了=电压，还在=电流）。
- 判串联/并联：输入与反馈加在两个端＝串联；加在同一个端＝并联。
- Ri 看串并：串联↑、并联↓。Ro 看压流：电压↓、电流↑。
- Af＝A/(1+AF)；反馈深度 1+AF 越大越稳；深度反馈时 Af≈1/F。
- 六大作用：①降倍数 ②提稳定 ③减失真 ④展带宽 ⑤改 Ri ⑥改 Ro。
6 · 自测（点选项，立刻判分 + 解析）
第18章 直流稳压电源
这一章是考试约 15 分 的重点。它讲的就是：怎么把墙上插座里的 220V 交流电，一步步变成手机充电器、收音机里那种稳稳的几伏直流电。整条路只有四个台阶，记住这条流水线，本章就抓住主干了：
把交流电"驯服"成平稳直流电，要过四道关，缺一不可：
- ① 变压（变压器 Tr）：把 220V 高压先降成几伏、几十伏的低压交流（前面学过，本章不细讲）。
- ② 整流（二极管）：把"上上下下"的交流，掰成"只往一个方向"的脉动直流。← 18.1 节
- ③ 滤波（电容）：把脉动的直流"填平、抹光滑"，让它别一上一下地跳。← 18.2 节
- ④ 稳压（三端稳压器 78xx 等）：不管前面怎么波动、负载怎么变，最后死死锁住一个固定电压。← 18.3 节
本章三个考点正好对应 ②③④，下面一关一关讲。📖 书157页
1 · 整流电路（把交流掰成单方向）
1.1 单相半波整流（最简单，只用 1 个二极管）
电路只有三样东西：整流变压器 Tr、一个二极管 D、负载电阻 RL。设变压器二次侧（输出侧）电压为 u=√2·U·sin ωt（U 是这个交流电压的有效值）。
题：单相半波整流电路，负载 RL=750Ω，变压器二次电压 U=20V。求 UO、IO、URM。
1.2 ⭐ 单相桥式整流（重点，4 个二极管两两导通）
半波整流太浪费——只用了半个周期，而且脉动大。桥式整流用 4 个二极管接成"电桥"的样子，把交流的两个半周都利用上，所以也叫全波整流。这是本节最重要的电路。
关键就一句话：不管交流是正半周还是负半周，电流流过负载 RL 的方向永远不变（所以输出总是同一个方向）。秘诀是四个管子分成两班轮流上岗：
- 正半周（a 高 b 低）：D1 和 D3 导通，D2、D4 截止。电流走 a→D1→RL→D3→b。
- 负半周（b 高 a 低）：换班！D2 和 D4 导通，D1、D3 截止。电流走 b→D2→RL→D4→a。
- 注意：两个半周里，电流穿过 RL 的方向都是从上往下（同一个方向），所以负载上得到的是两个"鼓包"连在一起的全波。
📖 书158–159页
题：负载 RL=80Ω，负载电压 UO=110V，采用单相桥式整流，交流电源 380V。求 (1) 怎么选二极管；(2) 变压器的变比和容量。
- 半波：1 个管子，UO=0.45U，只用半个周期，脉动大。ID=IO（管子流过全部负载电流）。
- 桥式（全波）：4 个管子两两导通，UO=0.9U（翻倍），两个半周都用，脉动小。ID=½IO。
- 两者的 URM 都是 √2·U（一样）。
1.3 ⭐ 老师点名：P164 整流电路对比表（表 18.1.1）
这是老师专门圈出来的表，把几种整流电路的电路、波形、UO、每管电流、URM、二次电流放在一起对比，背熟最上面两行（UO 和 ID）就够拿分。表很长，横跨课本 164、165 两页，下面分两张图给全。
- 整流电压平均值 UO：单相半波 0.45U｜单相全波 / 单相桥式 0.9U｜三相半波 1.17U｜三相桥式 2.34U。
- 流过每管的平均电流 ID：单相半波 IO｜单相全波 / 单相桥式 ½IO｜三相半波 / 三相桥式 ⅓IO。
- 每管最高反向电压 URM：单相半波 / 单相桥式 √2·U=1.41U；单相全波 2√2·U=2.83U；三相 √3·√2·U=2.45U。
2 · 滤波（把脉动直流抹平滑）
整流之后的电压虽然方向定了，但还是一鼓一鼓的脉动电压。大多数电子设备受不了这种"忽大忽小"，得再加一道滤波把它磨平。本节只讲老师点名的电容滤波。
2.1 ⭐ 电容滤波（C 滤波，老师重点：UO=1.2U）
做法极简单：在桥式整流的输出端，跟负载 RL 并联一个容量足够大的电容 C（这里"并联"指 C 和 RL 头碰头、尾碰尾接在一起，∥ 这个符号就是"并联"的意思，不是除号）。
把电容想成一个小水库：
- 波峰来时（充电）：电压往上冲、u 大于电容电压 uC 时，二极管导通，一边给负载供电，一边给电容充电，电容把"高处的水"存起来，uC 充到峰值 Um。
- 波谷来时（放电）：电压往下掉、u 小于 uC 时，二极管反偏截止，这时电容把存的电放给负载（uC 按指数规律缓慢下降），把本来要掉到谷底的电压"托住、填平"。
- 效果：本来一鼓一鼓的脉动（虚线），被填成接近平直的输出（实线）。放电时间常数 RLC 越大，放电越慢，输出越平、脉动越小。
📖 书166页
- 1.2U 是"带负载"的值。如果空载（不接 RL），电容会一直充到峰值，UO 会冲到 √2·U≈1.4U。考题问"带负载"就用 1.2U。
- U 是变压器二次电压有效值，不是 220V！别把电源电压代进去。
- 加不加电容，桥式整流二极管承受的最高反向电压都是 √2·U（这点不变）。
题：单相桥式电容滤波整流电路，电源频率 f=50Hz，负载 RL=200Ω，要求直流输出 UO=30V。选整流二极管和滤波电容。
3 · 三端集成稳压器（最后锁定固定电压）
整流 + 滤波得到的直流电压，还会随电网波动、随负载变化而漂移。最后一道关——稳压——把它牢牢锁在一个固定值。现在最常用的就是只有三只脚的小芯片：三端集成稳压器，老师点名 78XX / 79XX 系列。
- 78XX 系列 = 输出固定"正"电压。后两位数字 XX 就是输出几伏。例：7805 → 输出 +5V；7812 → +12V；7815 → +15V。固定档位有 5、6、9、12、15、18、24V 七个等级。
- 79XX 系列 = 输出固定"负"电压，参数和 78XX 基本相同。例：7905 → 输出 −5V；7915 → −15V。
- 电流等级：78XX 约 1.5A；78MXX 约 0.5A；78LXX 约 0.1A。
- 使用条件：输入电压要比输出至少高 2V 以上（一般高 5V 左右），稳压器才能正常工作。
3.1 三个引脚 + 典型应用接法
使用极简单：输入端、输出端各对地并联一个电容就行。下图是 78XX 的标准接法。
- 输入端（脚1，接 UI）对地并联电容 Ci：抵消输入端较长接线的电感效应，防止自激振荡。一般取 0.1~1μF（如 0.33μF），接线不长时也可不用。
- 输出端（脚2，接 UO）对地并联电容 Co：在负载电流瞬间增减时，防止输出电压出现较大波动。可取 1μF。
- 公共端（脚3）接地。注意：78XX 和 79XX 的引脚顺序不一样（见书表18.3.1），接反会烧。
3.2 应用电路：正、负电压同时输出（7815 + 7915）
很多设备（比如运放电路）需要 ±15V 双电源。用一个 78XX 出正压、一个 79XX 出负压，就能同时输出正负电压。下图是老师重点提到的 78XX(正)/79XX(负) 配合的应用电路。
- 变压：220V 经变压器降成两组 ~22V 交流。
- 整流：每组各用一个桥式整流（图中菱形框）。
- 滤波：各接 1000μF 大电容（C）滤平。
- 稳压：上路进 W7815（脚1输入、脚2输出、脚3地）→ 锁定 +15V；下路进 W7915 → 锁定 −15V。每个稳压器输入、输出端各配 Ci=0.33μF、Co=1μF。
- 四级流水线：变压 → 整流 → 滤波 → 稳压。
- 整流：半波 UO=0.45U（1管）；桥式 UO=0.9U（4管两两导通，ID=½IO）；两者 URM 都=√2·U。
- 滤波（电容）：⭐ 桥式整流 + 电容滤波带负载 UO≈1.2U；条件 RLC≥(3~5)T/2；电容靠充放电"填谷"抹平脉动。
- 稳压：78XX→正压（7805=+5V）；79XX→负压（7905=−5V）；三个脚 I/O/GND，输入比输出高 2V 以上；输入输出各并一个电容。
- U 永远是"变压器二次电压有效值"，不是 220V——这是本章最常见的坑。
4 · 自测（点选项，立刻判分 + 解析）
第20章 门电路与组合逻辑电路
秦曾煌《电工学·下册》第7版 · 第20章 · 📖 书 222–264 页 ｜ 数制 + 三种基本门 + 逻辑代数化简 + 组合逻辑分析 ｜ 考试约 10 分，但老师手写重点全压在这章（给逻辑图→写逻辑函数→画波形图、化简、真值表/波形互转），所以按高分主峰的力度啃。
前面几章玩的是模拟电路（电压电流是连续变化的，像水龙头能拧到任意大小）。这一章开始换赛道，玩数字电路：所有信号只认两个值——高电平 = 1，低电平 = 0，没有中间地带（像电灯只有"开/关"两态）。
本章四件事，层层往上盖：① 数制（计算机为啥用 0/1）→ ② 门电路（与、或、非三种最基本的"判断开关"）→ ③ 逻辑代数（用公式把电路化简）→ ④ 组合逻辑分析（拿一张逻辑图，反推它在干什么 = 老师的核心考点）。
第一部分 数制基础（轻量，会换算即可）
1 · 二进制是什么，为什么用它
十进制有十根手指，数到 9 就用光了，得进位。二进制只有两根手指（0、1），数到 1 就用光了，马上进位。所以二进制的位数会很多，但每一位只要分辨"有电/没电"就行——对电路最省事。
2 · 二进制 → 十进制（按位权展开相加）
整数部分从右到左，位权依次是 20、21、22…；小数部分从左到右，位权依次是 2−1、2−2…。
= 1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+0×2−1+1×2−2
= 32+16+0+4+0+1+0+0.25 = (53.25)10
📖书222页 就是把"哪几位是 1"对应的位权加起来
3 · 十进制 → 二进制（整数"除2取余"，小数"乘2取整"）
27÷2 = 13 余 1（d0）｜13÷2 = 6 余 1（d1）｜6÷2 = 3 余 0（d2）｜3÷2 = 1 余 1（d3）｜1÷2 = 0 余 1（d4）
余数从下往上（高位到低位）读：(27)10 = (11011)2
0.35×2 = 0.7｜0.7×2 = 1.4｜0.4×2 = 0.8｜0.8×2 = 1.6｜0.6×2 = 1.2｜0.2×2 = 0.4…
整数部分从上往下读：(0.35)10 ≈ (0.010110…)2
二→十：按位权展开相加。｜十→二：整数除2取余、余数倒着读，小数乘2取整、整数正着读。📖书223页
第二部分 基本门电路（本章地基，必考真值表）
4 · 门电路是什么？先认三个新名词
与（逻辑乘）= 「·」 如 Y = A·B（点也常省略写成 AB）
或（逻辑加）= 「+」 如 Y = A+B
非（求反）= 字母上加一条横线 如 Y = A（读"A 非"或"A 反"）📖书227-230页
本书用正逻辑：高电位 = 1，低电位 = 0。1 和 0 只代表两种相反的工作状态（开关通/断、灯亮/灭、高电平/低电平），不是数量大小。所以"逻辑加" 1+1=1（只要有一个 1 结果就是 1），跟算术加 1+1=2 完全是两回事。📖书228页
5 · 与门（AND）：全 1 才出 1
想象一扇门上串了两把锁 A 和 B（图20.2.1a 里两个开关串联），只有两把锁都打开，门才开（灯才亮）。只要有一把没开，门就过不去。这就是"与"——所有条件同时具备，结果才发生。
逻辑符号见下方总表的"与"列（方框里标 &） 📖书229页
| A | B | Y=A·B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
"有 0 出 0，全 1 出 1"——只要有一个输入是 0，输出就是 0；只有全部输入都是 1，输出才是 1。（像乘法：0×任何=0）
6 · 或门（OR）：有 1 就出 1
这次两把锁 A、B 并联（图20.2.1b），只要有一把开了，门就能开（灯就亮）；两把都开当然也亮。只有两把全关着才过不去。这就是"或"——几个条件里只要有一个具备，结果就发生。
逻辑符号见下方总表的"或"列（方框里标 ≥1） 📖书230页
| A | B | Y=A+B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
"有 1 出 1，全 0 出 0"——只要有一个输入是 1，输出就是 1；只有全部输入都是 0，输出才是 0。
7 · 非门（NOT）：反着来（反相器）
非门只有一个输入。它的脾气是"反着来"：你给 1 它出 0，你给 0 它出 1。所以非门也叫反相器。（图20.2.1c 里开关接通灯反而灭、开关断开灯反而亮）
逻辑符号见下方总表的"非"列（方框里标 1，输出端有个小圆圈○表示"取反"） 📖书230-231页
| A | Y=A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
逻辑符号方框输出端有小圆圈的，就表示这一级要"取反"。所以：与门(&)+圈 = 与非门，或门(≥1)+圈 = 或非门，非门(1)+圈 = 非门。看图认门，先看方框里写啥（&/≥1/1），再看输出有没有圈。
8 · 三种基本门 + 两种常用组合门 总表（背这一张就够）
- 与 &：Y = A·B → 全 1 出 1
- 或 ≥1：Y = A+B → 有 1 出 1
- 非 1：Y = A → 反着来
- 与非 &+圈：Y = A·B → 全 1 出 0，有 0 出 1（最常用！与门结果再取反）📖书231页
- 或非 ≥1+圈：Y = A+B → 全 0 出 1，有 1 出 0（或门结果再取反）📖书232页
与门 A 为信号端、B 为控制端。利用"与门全 1 才出 1"的特性：
👉 这就是后面"画波形图"的底层逻辑：每个时刻把输入代进逻辑式，算出该时刻的输出，连起来就是输出波形。
第三部分 逻辑代数与化简
9 · 逻辑代数是干嘛的？化简又是为了啥
直接从真值表写出来的逻辑式往往又长又啰嗦，照着它搭电路要用很多门（很多元件）。化简 = 把式子变短，式子短了，电路用的门就少，又省钱又可靠。📖书253页
10 · 必背的逻辑代数法则（化简就靠这些）
- 0·A = 0 ｜ 1·A = A ｜ A·A = A ｜ A·A = 0
- 0+A = A ｜ 1+A = 1（重要！或里只要有个 1，结果就是 1）｜ A+A = A ｜ A+A = 1
- A = A（取反两次 = 自己）
- 分配律：A(B+C) = AB+AC
- 吸收律：A+AB = A ｜ A(A+B) = A
- 法则19（很常用）：A + AB = A + B
- 反演律（摩根定律，重中之重）：A·B = A + B ｜ A+B = A · B
一条长横线断成两条短横线时，中间的运算符要换号：「·」变「+」，「+」变「·」。即 A·B=A+B。这是化简、变换里用得最多的一条，必须背熟。📖书251页
11 · 化简实战（代数法）
→ Y = ABC + ABC + CD + BD + AB = AB(1+C) + ABC + CD + BD
再用法则19：A+AC = A+C → Y = AB + BC + CD + BD = AB + B(C+D) + CD
→ Y = AB + CD + B = B(1+A) + CD = B + CD
最终：Y = B + CD。原式 5 项一堆横线，化简后只剩 2 项——电路立刻清爽。
第四部分 组合逻辑电路的分析（⭐老师核心考点）
12 · 什么是组合逻辑电路 + 分析四步法
已知逻辑图 → ① 写逻辑式 → ② 化简/变换 → ③ 列真值表 → ④ 说明逻辑功能（必要时画波形）
- ①写逻辑式：从输入端到输出端，一级一级往后写。每个门的输出用它的输入按门的逻辑式表示，最后拼出总输出 Y。
- ②化简：用第三部分的法则把 Y 变简单。
- ③列真值表：把输入的每种 0/1 组合代进 Y，算出对应输出，填表。
- ④看功能/画波形：从真值表看出"它在判断什么"；要画波形就按时刻把输入代进式子算输出。
13 · 保姆级演示：分析一张逻辑图（例20.6.1）
= A·AB + B·AB = A(A+B) + B(A+B) （对 AB 用摩根定律）
= AA + AB + AB + BB （展开，AA=0、BB=0 删掉）
| A | B | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
📖书260页 代入验证：A=0,B=1 → 0·0+1·1=1 ✓
从真值表看：当 A、B 不相同（一个 0 一个 1）时输出 1，相同时输出 0。这种电路叫异或门，逻辑符号是方框标 =1。异或还可写成 Y = AB + AB = A ⊕ B。📖书260页
14 · 怎么"画波形图"（老师手写重点：真值表 ↔ 波形互转）
- 第一步：把电路的逻辑式写出来（或直接用真值表）。
- 第二步：沿时间轴分段，每一小段看输入 A、B、C 此刻各是 1 还是 0。
- 第三步：把该段的输入值代进逻辑式算出 Y，画一截高（=1）或低（=0）的电平；逐段画完连起来就是输出波形。
把时间分成几段，逐段套"全 1 才出 1"：
| 时段 | t1 | t2 | t3 | t4 |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 0 | 1 | 1 |
| B | 0 | 1 | 1 | 0 |
| Y=A·B | 0 | 0 | 1 | 0 |
只有 t3（A、B 同时为 1）那一段 Y 才拉高，其余都是低。或门/异或门同理，换口诀即可。
⚠️ 这里的输入数值为讲解示意（讲法依据课本图20.2.2 波形图思路 📖书229页），考试时按题目给的实际输入波形分段读数即可。
15 · 再看一例：判一致电路（例20.6.2，体会"看功能"）
16 · ⭐老师点名真题 题20.6.5（书 P288）保姆级精讲
选项：(1) Y = AB+BC+CA (2) Y = AB+BC+CA (3) Y = AB+BC+CA
上面那个与非门（输入 A、B）→ AB
中间那个与非门（输入 B、C）→ BC
下面那个与非门（输入 C、A）→ CA
Y = AB · BC · CA
Y = AB + BC + CA = AB + BC + CA
解题钥匙：与非门 = 与门结果再取反。末级与非门把三路 AB、BC、CA 相与再取反，用摩根定律一拆，三层横线两两抵消，立刻得 AB+BC+CA。
顺带认识它：AB+BC+CA 是著名的"多数表决"函数——A、B、C 三个里有两个或以上为 1 时 Y 才为 1（少数服从多数）。
⚠️ 本题为课本选择题（书 P288），官方习题解答 PDF 只收录计算/证明题，未对选择题作答，故答案与精讲为按"组合逻辑分析四步法"亲自推导，推导链清晰可靠。
- 认门口诀：方框里 &=与、≥1=或、1=非、=1=异或；输出端有○就再取反。
- 三句话别混：与"全 1 出 1"、或"有 1 出 1"、非"反着来"；与非"全 1 出 0"、或非"有 1 出 0"。
- 逻辑加 1+1=1（不是 2）；逻辑乘里 A·A=A、A+A=A（不是 A² 不是 2A）。
- 摩根定律是化简和分析的命根子：长横线断成两条短横线，中间 ·↔+ 换号。
- 分析逻辑图必须从输入往输出逐级写，别跳级；写完先化简再列真值表。
- 画波形：沿时间分段，每段把输入代进逻辑式算 Y，逐段连成波形。